在上了一门现代艺术课后，Farmer John 对在农场周围寻找几何图案产生了兴趣。他仔细地绘制了他的 N 头奶牛的位置（2 <= N <= 1000），每头奶牛占据二维平面中的一个不同的点，他想知道这些点集有多少条不同的对称轴。当然，对称轴是指在这条线上，两侧的点是彼此的镜像。
请帮助 FJ 解答这个最紧迫的几何问题。
symmetry.in
* 第 1 行：一个整数 N。
* 第 2 行到第 1+N 行：第 i+1 行包含两个用空格分隔的整数，表示第 i 头奶牛的 x 和 y 坐标 (-10,000 <= x,y <= 10,000)。
symmetry.out
* 第 1 行：点集的不同对称轴的数量。
4 0 0 0 1 1 0 1 1
4
这 4 头奶牛形成一个正方形的四个角。
有 4 条对称轴——一条垂直的，一条水平的，以及两条对角线。 （由 ChatGPT 4o 翻译）