奶牛 Bessie 是卡牌游戏的狂热爱好者，这相当令人惊讶，因为她没有灵活的手指。不幸的是，牛群中的其他奶牛都不是好的对手。事实上，她们的表现非常糟糕，总是以完全可预测的方式出牌！尽管如此，对 Bessie 来说，如何获胜仍然是一个挑战。
Bessie 和她的朋友 Elsie 正在玩一个简单的卡牌游戏。她们拿一副 张牌，方便地编号为 ，并将其分成 张牌给 Bessie 和 张牌给 Elsie。然后，两人进行 轮游戏，每轮 Bessie 和 Elsie 各打出一张牌。最初，打出更高牌的玩家得一分。然而，在游戏中的某个时刻，Bessie 可以决定改变规则，使得在接下来的游戏中，打出更低牌的玩家得一分。Bessie 可以选择不使用这个选项，让整个游戏保持在“高牌获胜”模式，或者她也可以立即启用这个选项，让整个游戏遵循“低牌获胜”的规则。
已知 Bessie 可以预测 Elsie 出牌的顺序，请确定 Bessie 可以获得的最大分数。