Farmer John 决定给他的家增添一些装饰。在当地的瓷器店里，他发现了一尊精致的玻璃牛雕像，决定购买它，因为它完美地适合放在壁炉上方的壁炉架上。
牛雕像的形状由一个 的字符网格描述（），其中小写字母字符代表雕像的各个部分（表示不同的颜色），而 '.' 字符则不代表雕像部分。
............... ............... x..x........... xxxx........... xxxxaaaaaaa... .xx.aaaaaaaaa.. ....aaaaaaa.aa. ....ll...ll.... ....vv...vv.... ...............
不幸的是，就在 FJ 准备购买之前，一头公牛冲进了商店，不仅撞碎了 FJ 的雕像，还撞碎了许多其他货架上的玻璃制品！FJ 的雕像碎成了 3 块，并迅速混入了地上的 块碎片中（）。每一块碎片都由一个字符网格描述，就像原来的雕像一样。
请帮助 FJ 确定有多少组 3 块碎片（地上的 块中）可以粘合在一起修复他破碎的雕像。
地上的碎片可能被垂直或水平翻转，或者旋转了 90 度的倍数。因此，给定原始网格以及描述碎片的 个网格，你需要找到可以组合成原始图片的 3 块碎片，允许碎片被平移、翻转或旋转 90 度的倍数。当这 3 块碎片叠加在一起时，它们应该准确地形成原始图片，且原始图片中的每个彩色方块都恰好出现在一块碎片中。
第一行包含一个整数 。接下来是 个碎片的描述。第一个描述是原始玻璃牛的描述，接下来的 个描述是破碎的碎片。
每个描述以两个整数 和 （）开始。接下来的 行包含 个小写字母字符，描述每个单元格的颜色。每块碎片在水平/垂直方向上都是连通的，并且至少有一个非空单元格。
输出满足条件的三元组 （）的数量，使得碎片 、 和 可以排列成原始玻璃牛。
5 5 5 aaaaa ..a.. bbabb ..a.. aaaaa 3 5 ..abb ..a.. aaaaa 5 2 a. a. aa a. a. 1 2 bb 1 5 bbabb 2 5 aaaaa ..a..
3
三个解决方案使用了碎片 、 和 。
请注意，这个问题每个测试用例的时间限制为 6 秒（Java 和 Python 提交的时间限制为 12 秒）。
备注：原文“输入格式”部分中 的范围是 ，而实际数据与之不符，疑为笔误。