注意：本题的时间限制为 4 秒，通常限制的 2 倍。
Bessie 正在使用她超酷的望远镜拍摄夜空中所有星星的照片。她的望远镜能够拍摄到一张 （）的星星照片，其中每个像素是一颗星星或者空旷的天空。每颗星星可由恰好一个像素表示，并且没有两颗不同的星星位于同一像素内。
一夜之间，一些奇怪的事情发生在了天空中的星星之上。每颗星星要么消失，要么向右移动 像素，并且向下移动 像素（）。如果一颗星星消失或移动超出照片边界，它将不再出现在第二张照片中。
Bessie 在星星移动位置之前和之后拍了照片，但在 Mootoshop 中进行了一些实验后，她不小心将一张照片叠加到了另一张上。现在，她可以在两张照片都是天空的位置看到白色（white）像素，在星星仅存在于恰好一张照片的位置看到灰色（gray）像素，而在两张照片中都有星星的位置看到黑色（black）像素。Bessie 同时记得没有新的星星移动入第二张照片的范围，从而她的第一张照片包含了夜空中所有的星星。
对于 （）个独立的测试用例，给定最终的照片，求在移动事件发生之前天空中星星的最小可能数量。如果不存在星星的排列可以产生给定的最终照片，输出 。