Farmer John 有一块正方形画布，由一个 行 列的方阵表示（， 为偶数）。他按照以下步骤来绘制画布：
首先，他将画布分成四个等大的象限，由通过画布中心的水平和垂直直线分隔。
其次，他在画布的右上象限中绘制了一幅美丽的画作。右上象限的每个方格或者被涂色（以 # 表示），或者未被涂色（以 . 表示）。
最后，由于他对自己的画作感到非常自豪，他将其沿此前提到的水平和垂直直线翻转到画布的其他象限中。
例如，假设 ，且 FJ 在步骤 2 中于右上象限绘制了以下画作：
在步骤 3 中沿水平和垂直直线翻转过后，画布将如下所示：
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.##..##.
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.##..##.
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然而，当 FJ 熟睡时，Bessie 闯入了他的牛棚，偷走了他珍贵的画布。她彻底破坏了画布——移除了某些涂色的单元格，同时添加了某些涂色的单元格！在 FJ 醒来之前，她将画布归还给了 FJ。
FJ 想要修改他的画布，使其再次满足翻转条件：即，它是将右上象限翻转到其他各象限的结果。由于他只有有限的资源，他希望以尽可能少的操作来实现这一点，其中单次操作包括为一个方格涂色或移除一个方格的涂色。
给定 Bessie 破坏后的画布，以及一系列 （）次对画布的更新，每次更新切换单个方格的状态，若它是 '#' 则切换为 '.'，反之亦然。在所有更新之前，以及在每次更新之后，输出 FJ 为满足翻转条件所需要执行的最小操作数量 。