勇敢的环球旅行者 K（她也许就是本题的作者）最近频繁地旅行。在最近的一次旅途中，她从 San Francisco 出发，途经 Frankfurt、Johannesburg、Abu Dhabi、Singapore、Tokyo，最后又回到了 San Francisco。在这次旅行中，她沿着一条闭合路径环绕地球一周，并且这条路径经过了每一个子午线。换句话说，对于每一个可能的经度，这条路径上至少有一个点位于该经度。
然而，K 并不确定这趟旅程是否真的称得上非常酷，因为实际上也可以通过飞到北极再围着北极走一圈来环绕地球，这似乎也并不特别困难（当然飞到北极本身除外）。于是她决定提出一个更广义的“环绕地球”的定义。这个新概念被称为 omn icircumnavigation —— 即无论如何放置地球的两极，这条闭合路径都能称为一次环绕地球。换句话说，omn icircumnavigation 是指地球表面上的一条闭合路径，它会经过每一个可能的半球。（只要碰到半球的边界也算经过。）等价地说，omn icircumnavigation 会与每一个可能的大圆（即球面上直径最大的圆）相交。
现在给定球面上半径为 的球上的一系列 个点。你需要判断，依次连接这些点所形成的路径是否为一次 omnicircumnavigation。路径的构造方式是：依次将每对相邻点沿球面最短路径连接起来，并将最后一个点与第一个点也以同样方式连接。任意一对相邻点（包括最后一个点与第一个点）都不会与原点共线。（也就是说，它们不是对踵点——即球面上的正反两点——也不代表球面上的同一个点。）
输入的第一行包含一个整数 ，表示测试用例的数量。接下来有 组测试用例。每组测试用例的第一行为一个整数 ，表示 K 访问的城市数量。接下来的 行，每行包含三个整数 。列表中的第 个点的坐标为 。
对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 为测试用例编号， 为 YES 或 NO，表示该路径是否为一次 omnicircumnavigation。
Case #x: y
YES
NO
4 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 8 5 5 5 5 -5 5 -5 -5 5 -5 5 5 -5 5 -5 -5 -5 -5 5 -5 -5 5 5 -5 3 1 0 0 -1 1 0 -1 -1 0 5 1 0 0 -1 1 0 2 0 0 -2 2 0 -1 -1 0
Case #1: NO Case #2: YES Case #3: YES Case #4: YES
样例解释
在样例第 1 组中，这三个点分别位于球面上同一个卦限的表面，路径刚好围成了这个卦限。实际上，有许多半球完全不与这条路径相交。
在样例第 2 组中，这八个点是内切于球体的立方体的八个顶点；无论如何选取半球，至少都会与路径的某些部分相交。注意，如果将所有坐标除以 ，得到的情况是等价的（点的集合相同）。
在样例第 3 组中，这条路径本身就是一个大圆，因此任意其他大圆都必定会与其有交点。
样例第 4 组使用了与样例第 3 组相同的三个点，只是前两个点各出现了两次。注意，一个测试用例中可以多次出现同一个点，同一条路径也可以多次经过同一个点或连接。
限制条件
小数据集（测试集 1 - 可见）
大数据集（测试集 2 - 隐藏）
翻译由 GPT4.1 完成。