给定整数序列 ,求该序列所有非空连续子序列的最大值之和。上述参数满足 和 。
一个序列的非空连续子序列可以用两个下标 和 (其中 )表示,对应的序列为 。两个非空连续子序列不同,当且仅当下标不同。
例如,当原序列为 时,要计算子序列 、、、、、、、、、 的最大值之和,答案为 。注意 和 虽然是原序列的子序列,但不是连续子序列,所以不应该被计算。另外,注意其中有一些值相同的子序列,但由于他们在原序列中的下标不同,属于不同的非空连续子序列,所以会被分别计算。
解决该问题有许多算法,以下程序使用分治算法,时间复杂度 。
试补全程序。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
const int MAXN = 100000;
int n;
int a[MAXN];
long long ans;
void solve(int l, int r) {
if (l + 1 == r) {
ans += a[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
std::vector<int> pre(a + mid, a + r);
for (int i = 1; i < r - mid; ++i) ①;
std::vector<long long> sum(r - mid + 1);
for (int i = 0; i < r - mid; ++i)
sum[i + 1] = sum[i] + pre[i];
for (int i = mid - 1, j = mid, max = 0; i >= l; --i) {
while (j < r && ②) ++j;
max = std::max(max, a[i]);
ans += ③;
ans += ④;
}
solve(l, mid);
solve(mid, r);
}
int main() {
std::cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
std::cin >> a[i];
⑤;
std::cout << ans << std::endl;
return 0;
}